●　距離計を使う

高さを測るので、もっとも一般的に使える方法は、角度と直線距離を測って三角関数で計算する方法です。
算数って役に立つんだなあと実感の方法ですね。
器具としては、距離計（測距儀）と、角度測定用器具（角度測定専門の器具は無くて、角度測定機能のある他の器具を流用する）を使います。・・三角関数のできる電卓も実用上は必要ですね。
距離計を使う滝の高さの測リ方として、角度と距離を測って直接高さを出す方法は、方法としてはたくさんあります。しかし、２点で測定する方法（平板測量のような）は、位置の決定で誤差が出る可能性があるうえに、面倒で使えません。
実用上は１個所の測定点で、角度と滝の頂上までの直線距離（斜め距離）を測る方法が、測定作業が二回（角度と距離を一回づつ）と最短で良いでしょう。
　滝の下から測るとして、
　　滝の高さ＝（滝頂上までの直線距離）×Sin（滝頂上への見あげ角度）+（角度・距離計の比高）です。
角度は、安い器具でも比較的簡単に精度良く測れます。
私は、クリノメーター兼方位角測定のできるブラントンコンパスを使っています。

精密距離計　トプコン精密距離計　￥117.000 　\70.000ぐらいでもあります。

距離の測定は、精度が器具の金額と機械の大きさに比例します。
私は、距離計だけは張り込んで10万以上する光学距離計を使っていますが、かさばって面倒です。
高さをはかるだけならより簡便で安価な距離計を使う方がベターかも。
カタログを見ると、米国製の距離測定器（レンジングという名前）が\26.000ぐらいで売っているようです。また、双眼望遠鏡式のライトスピードという商品名の距離計が、￥67.000ぐらいですね。
　大金持なら、滝上に人を登らせて、光波距離計で測ればいいのでしょうけど。
測定方法は、手持ちで測定すれば簡単ですが、精度の信頼性は低くなります。
面倒でも、写真三脚を利用して固定して測り、心配だったら２ヶ所、各３回ぐらい測って平均をとるのもよい。
Sin角度の値は、電卓で出し、現場で滝の高さは何ｍと出して、それでいいかなと考えるのも大事ですね。
あと、距離計は、一年に一度は距離の検定をしないと、狂っていることがあるので大恥をかきます。